每个圈的长均不相等且不小于r的图的边数

The edges in a graph in which the length of every cycle is no equality and no less than r

设ｆ（ｎ）是有ｎ个顶点的任何两个圈的长均不相等的图的最大可能边数，Ｐ．Ｅｒｄｏｓ在１９７５年提出的了确定ｆ（ｎ）的问题（见（１）问题１１），设ｆ（ｎ，ｒ）是有ｎ个有顶点的圈长不小于ｒ的任何两个圈的长均不相等的图的最大可能边数，本文给出了ｆ（ｎ，ｒ）的上、下界。

Let f （n, r）be the maximum number of edges in a graph on n vertices in which no two cycles have the same length and the length of every cycle is no less than r,We show that f（n, r）〈√（2n-2emr-（e2m-4em＋4）/2）（ln（（-4mr-7m）＋√（4mr-7m）2＋4（4n-4）（2m＋3））/（ 4m＋ 6））＋ 1 ） ＋n- 4 ＋log2 （n＋ 9-r） for n〉 （ （ 2m＋ 3 ）e2m ＋ （4mr- 7m＋ 8r-14）em ＋4 ）/4（r≥3） and f （n, r） ≥n＋32t-r for n ≥432t2＋24190, 5t-264767,5 - （r-2 ） （ r- 1 ） / 2, k≥1, r≥ 1, 21t≥r, t = 1260k ＋ 169. （ clearly f （ n, 1 ） =f（n）≤f（n, 3 ） ＋ 2