一类新型的压缩映象的不动点定理

A New Type of Fixed Point Theorems about Contraction Mapping

在不动点理论的研究中，最近Ｋａｄａ 等人在度量空间中引入了ｗ 距离概念。该文在完备的度量空间中也引入Ｗ 距离，并得到如下主要结果：设（Ｘ，ｄ） 是一完备的度量空间，ｐ 是Ｘ上的ｗ 距离。设Ｔ：Ｘ→Ｘ满足：对每一个ｘ ∈Ｘ，存在正整数ｎ（ｘ），使对一切ｙ ∈Ｘ都有ｐ（ Ｔｎ（ｘ） ｘ，Ｔｎ（ｘ）ｙ） ≤λｍａｘ｛ｐ（ｘ，ｙ），ｐ（ｘ ，Ｔｎ（ｘ）ｙ） ，ｐ（ｘ，Ｔｎ（ｘ） ｘ）｝ 且对每一个ｕ ∈Ｘ，ｕ ≠Ｔｕ，有ｉｎｆ｛ｐ（ｘ ，ｕ） ＋ ｐ（ｘ ，Ｔｉｘ）：ｘ ∈Ｘ｝ ＞ ０，ｉ ∈Ｎ，则Ｔ在Ｘ中有唯一不动点ｙ，且ｐ（ｙ，ｙ） ＝ ０ 。

In the study of fixed point theorems,Recently Kada et al introduced the concept of w distance in a metric space. In this paper the concept of w distance is introduced in a complete metric space and the result is as follows: Let (X,d) be a complete metric space and let p be a w distance in X.Let T:X→X satisfying:for all x∈X,exists n(x)∈N and for all y∈X p(T n(x) x,T n(x) y)≤λ max {p(x,y),p(x,T n(x) y)｝,p(x,T n(x) x) and for all u∈X,u≠Tu,  inf ｛p(x,u)+p(x,T ix):x∈X}>0,i∈N Then T has a unique fixed point in X and p(y,y)=0。