摘要
求十位数n=■,使i|A<sub>i</sub>,其中A<sub>i</sub>=■,i=1,2,…,10,且a<sub>1</sub>互不相同,这里■=a<sub>1</sub>×10<sup>9</sup>+a<sub>2</sub>×10<sup>8</sup>+…+a<sub>9</sub>×10+a<sub>10</sub>。在数论中,有不少有趣的问题,但要解答它,却有一定的难度。本文就是一例。按照题目的要求进行讨论。 1) 根据整数被5和10的整除性,必有a<sub>5</sub>=5,a<sub>10</sub>=0,因此a<sub>9</sub>是不受限制的。 2) 整数被2整除,其个位必为偶数,这样当i为偶数时,A<sub>i</sub>也是偶数,从而i与A<sub>i</sub>具有相同的奇偶性。
