非耦合迭代保次多项式映射的周期轨研究(英文)

Periodic Orbits of Iteratively Degree-preserving Non-coupled Polynomial Maps

在微分动力系统的研究中,微分方程的许多定性问题可以转化为拓扑空间中连续映射的迭代来解决,而迭代正是动力系统讨论的主题.迭代是现代科学技术和人类社会生活中普遍存在的现象.对迭代的研究可以帮助人们探讨简单的运动机理是怎样产生复杂运动的,探讨一个运动现象背后有什么样的映射在支配,揭示看起来杂乱无章的现象所蕴含的规律.由非耦合迭代保次多项式映射所构成的半动力系统的周期轨存在性问题,对所有映射给出了其具有k(k为任意素数)周期轨的充要条件,并进而得到了此类映射具有任意素数周期轨的充分条件.

In this paper we study the periodic orbits of the semi-dynamical system of iteratively degree-preser- ving non-coupled polynomial maps. The necessary and smfficient conditions for the existence of periodic orbits of period k are obtained, where k is a prime number. As a corollary, we obtain some sufficient conditions for the ex- istence of periodic orbits of any prime period.