拉格朗日中值定理的一个证明

拉格朗日中值定理:设(1)函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义而且是连续的,(2)在开区间(a,b)内可导,则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b),使等式 f(b)-f(a)/b-a=f'(ξ)成立为给此定理一个新的证明方法,我们首先证明下述的引理。引理一:若f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则存在[x_1,x_2][a,b],使 f(x_2)-f(x_1)/x_2-x_2=f(b)-f(a) 证明:任取x_1∈(a,b),设函数F(x)=f(x)-f(x_1)/x-x_1,由f(x)在(a,b)内可导,所以可以补充定义F(x_1)=F'(x_1)。