贝努利不等式的应用

若n∈N,n>1,则（1+x）n≥1+nx. 其中等号当且仅当x=0时成立. 这就是著名的贝努利不等式.高中《代数》下册第123页用数学归纳法给出了它的证明,但未介绍它的应用.本文兹举几例,供教学时参考. 例1若xi>-1,（i+1,2,…,n）,n∈N,且x1+x2+…+xn=0,求证 （1+x1）n+（1+x2）n+…+（1+xn）n≥n. 证明:当n=1时,等号显然成立. 当n>1时,由贝努利不等式知（1+x1）n+（1+x2）n+…+（1+xn）n≥（1+nx1）+（1+nx2）+…+（1+nxn）=n+n（x1+x2+…+xn）=n.