Z_2不变的n个变元的函数芽

Z 2 INVARIANT FUNCTION GERMS IN n VARIABLES

Ｗｈｉｔｎｅｙ 关于偶函数的结果给出了一个变元，且在Ｚ２ 群｛ ±１｝ 作用下不变的 Ｃ∞函数芽的典型形式：如果ｆ∈Ｅ１ 且ｆ（ － ｘ） ＝ ｆ（ ｘ） ，则存在ｈ ∈Ｅ１ 使得ｈ（ｘ２） ＝ ｆ（ ｘ） ．本文将借助Ｍａｌｇｒａｎｇｅ 预备定理和有关计算，得出Ｒｎ 中在原点且在群｛ ±Ｉｎ｝ 作用下不变的Ｃ∞函数芽的典型形式．

The result of Whitney on even functions gives the canonical form of invariant function germs under Z 2 group {±1} in one variable:If f∈E 1 and f(-x)=f(x),then there exists h∈E 1 such that f(x)=h(x 2).In this paper,by means of Malgrange preparation theorem and the relavant computation,we shall obtain the canonical form of invariant C ∞ function germs under group {±I n} at origin in R n.