关于Smarandache LCM函数及Smarandache函数SM(n)的混合均值

On the hybrid mean value of Smarandache LCM function and Smarandache function SM(n)

设n为正整数,F.Smarandache LCM函数SL(n)和函数SM(n)定义为:SL(1)=1,SM(1)=1,当n>1,并且n的标准分解式为n=p1α1p2α2…pkαk时,SL(n)=max1≤i≤k{pαi i},SM(n)=max1≤i≤k{αi.pi},利用初等方法及素数的分布性质研究函数(SL(n)-SM(n))2的均值性质,并给出了一个有趣的渐近公式。

Let n be a positive integer, Smarandache LCM function and Smarandache function SM（n） are defined as follows： SL（ 1 ） = 1 ,SM（ 1 ） = 1 ,SL（n）=max1≤i≤k{piαi} and SM（n）=max1≤i≤k{αi·pi} when n〉1 and n can be factorized as n=p1α1p2α2…pkαk. A hybrid mean value problem of the function （SL（n） -SM（n） ）2 is studied and an interesting asymptotic formula is given by using the elementary method and the distribution property of prime numbers.