余式定理在解题中的应用

在多项式的除法运算中,有下面的定理:余式定理若用F(x)表示被除式,用P(x)表示除式,Q(x)表示商式,R(x)表示余式,则有F(x)=P(x)·Q(x)+R(x).该定理有以下两条推论:推论1余式定理多项式F(x)除以(xa)所得余数为F(a).证明假设F(x)=(x-a)·Q(x)+R(x),则F(a)=R(a).推论2若R(x)=0,则F(x)=P(x)·Q(x),P(x),Q(x)称为F(x)的因式.