一道中考数学试题的多种解法及变式

2020年北京市中考数学第27题是一道以直角三角形为基本图形,以线段的中点为基本条件,主要考查直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、矩形的判定与性质等知识的综合性几何问题,解决本题的关键是将线段AE、EF、BF转移到一个直角三角形中,然后利用勾股定理可得到EF^(2)=AE^(2)+BF^(2).笔者从构造全等三角形、构造三角形的中位线、构造平行四边形、构造矩形、构造辅助圆、解析法等视角给出了本题的多种解法,并给出了本题的两个变式.