摘要
2018年浙江省宁波市中考数学第18题是填空题中的一道压轴题,本题以菱形为基本图形,主要考查菱形的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质等知识点,这些知识点都是《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定的最基础最核心的内容.本文从90°角的基本用法入手,通过添加辅助线建立起了几何图形中已知条件与所求结论之间逻辑关系,从而得到了本题的多种解法.一是构造直角三角形,利用勾股定理列方程求解;二是构造相似三角形,利用相似三角形的性质列方程求解;三是构造辅助圆,利用圆的性质求解;四是建立平面直角坐标系,利用函数的性质求解;五是从教师的角度出发,利用余弦定理及勾股定理列方程求解."一题多解"是培养学生几何推理能力的基本途径之一,也是提升数学教师专业素养的有效途径之一.
基金
宁夏第五届基础教育教学课题“基于核心素养的初中学生几何推理能力培养策略的实践研究”阶段性成果(JXKT-ZS-05-052).
