一道不等式题的十种证法

题目已知f(x)=|x+1|+|2x-1|-1/2的最小值为m.(1)求m的值;(2)若a,b为正实数,且a^(2)+b^(2)=|m|,求证:a^(3)/b+b^(3)/a≥1.(2020年百校联盟质监题)(1)m=1,过程略.本文主要对第(2)问给出十种证明方法.证明由第(1)问知.