一道模拟试题引发的探究

题目椭圆Γ:x^(2)/4+y^(2)/b^(2)=1(0<b<2)的左右顶点分别为A,B,右焦点F,D(2,2t)(t>0)为直线x=2上的动点,以线段BD为直径做圆C,过点F作圆C的切线交椭圆Γ上半部分于点P,当PF与x轴垂直时,直线PB的斜率为-3/2.(1)求椭圆Γ的方程;(2)探究直线PB,PD的斜率之积是否为定值,并证明你的结论.