四边形蝴蝶定理及其应用

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摘要一、四边形蝴蝶定理如图1,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,若AD//BC,则有S_(△AOB)=S_(△COD).证明:∵AD//BC,∴△ABC和△BDC同底等高,∴S_(△ABC)=S_(△BDC),而S_(△ABC)=S△AOB+S_(△OBC),S_(△BDC)=S_(△COD)+S_(△OBC),∴S_(△AOB)=S_(△COD).注:因为△AOB与△DOC连在一起,犹如一只翩翩起舞的蝴蝶,故我们称上述结论为四边形蝴蝶定理,该定理还有逆定理.

作者薛晓蓉

机构地区江苏省泰州市第二中学附属初中

出处《初中生学习指导》 2020年第21期22-23,共2页

关键词蝴蝶定理逆定理 BDC 四边形对角线 OBC ABC

分类号 G634.6 [文化科学—教育学]

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初中生学习指导

2020年第21期

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