“一题多解”例析

一、试题呈现(2019年云南省中考数学23题)如图1,AB是⊙C的直径,M、D两点在AB的延长线上,E是⊙C上的点,且DE2=DB·DA.延长AE至F,使AE=EF,设BF=10,cos∠BED=45.(1)求证:△DEB~△DAE;(2)求DA,DE的长;(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上,求MD的长.