由关系式ρ=3π/GT^(2)引发的思考与教学启示

在历年全国各地的高考物理试题中,以匀质球形自转天体为模型,考查万有引力与圆周运动规律的试题很常见,但其中的三类问题值得注意。第一类,球形天体自转引起赤道上物体漂浮的临界周期问题;第二类,球形天体稳定自转的临界密度问题;第三类,近地卫星环绕周期与天体平均密度的关系。这三类问题看似不同,但计算后都能得到一个简洁的关系式ρ=3π/GT^(2)存在殊途同归的现象。