摘要
对于"等差乘等比"型数列的前n项和,教材中常用的处理方法是错位相减法,即通过错位相减把该类数列的求和转化为等比数列的求和问题.该方法学生理解起来容易,但是对前n项和S;进行化简时会涉及因式分解、合并同类项、提取公因式等烦琐步骤,另外学生在化简过程中没有一个明确的目标,学生甚至不知道化简到什么程度才是最简形式,进而给求解带来很大的障碍.鉴于此种情形,文章用不同的方法对2020年全国卷Ⅲ理科第17题进行多方面的探究,并将解法推广至一般情形,得到了等差乘等比数列前n项和的三个常用模型:"裂项求和模型""待定系数模型"和"导数模型".这样通过建立模型就可以把该类数列的求和问题转化为数学模型问题,实现数列问题模型化.这一过程很好地培养了学生运用数学模型解决数列问题的能力,同时也可以帮助教师很好地进行教学反思和提升教师的专业素养.
