由2020全国卷Ⅰ第18题回顾几何作图法求极值问题

2020年全国卷Ⅰ第18题,考查了带电粒子在有界磁场中的临界极值问题,分析问题的方法是我们常用的轨迹圆缩放法,相信大家只要画出一系列不同的轨迹圆便能够找到极值的位置。这道题目难点在于如何找出最大圆心角的具体值,有一种解法是几何作图法。这就要求我们利用三角形的外角等于两个不相邻的内角之和,把求圆心角的最大值转换为求弦与半径夹角的最大值,再利用几何作图,当弦与磁场边界圆相切时,弦与半径夹角的角度最大,所对应轨迹圆的圆心角最大,进而求解。下面进行详细分析。