循环小数化分数原理的一种简便证法

纯循环小数所化成的分数,其分子是由一个循环节的数字所组成的整数,分母的各位数字都是9,9的个数等于一个循环节的位数。混循环小数所化成的分数,其分子是小数点后到第二个循环节前的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差。分母是头几位数字为9,末几位数字为0的数,9的个数等于一个循环节的位数,0为个数等于不循环部分的位数。上述循环小数化分数的原理,在中师《简易微积分》课本中是用数列极限知识加以证明的。