初中几何教材中有关集合相等的问题

我们知道,证明一个定理,只要从定理的题设出发,根据已知的定理、公理和定义,推导出定理的结论即可。但在初中几何教材中,有一些定理(命题),却是从互逆的两方面进行证明。如:(按课本章节)2.15中"线段的垂直平分线就是到线段的两个端点的距离相等的点的集合"。2.16中"角的平分线就是到角的两边的距离相等的点的集合"。5.1中"圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合"。5.20中"符合某个条件C的点的轨迹是图形F",