摘要
在常微分方程的理论体系中,逐步逼近法是比较经典的方法之一。 早期阶段,数学家 Liouville、Cauchy、Peano 等都曾经利用这种方法解决某些特殊类型方程的存在性问题,后来 Picard 把这一方法发扬光大,运用到了一般的非线性方程(组)上。 本文将专门针对一阶常微分方程,就其在解的存在唯一性论证过程中所采用的逐步逼近法进行详细剖析,站在数学方法论的角度进行提高和提炼,使得在数学专业课的教学中,在传授专业知识的同时,更加注重传授数学思想方法和创新过程,以期在更高层面完成教学任务。
