关于微分方程组dU／dt=H·U的李代数解

ON THE LIE ALGEBRAIC SOLUTION OF THE DIFFERENTIAL EQUATIONS d U/ d T=H·U

求解线性微分方程组6UN，llH（z）．U（t），U（0）ll1的方法，已经由JamesWei和EdwardNorman给出(1)，他们的方法建立在李代数理论的基础之上。本文讨论解的结构。对于上述方程组，其中U是有限维空间中依赖于时间的线性算子，而H（＝6t（Ht、（z）＋．．．．．．、，！（r），！＋（z），如果Ht，Hz，…，，！。生成可解的李代数L，则它的解U（U＝explgt（r）HJexpk2（…”exp“（z）1可以表示为一个矩阵，其所有的元素都是g（illl，2，…，m）的初等函数，并且只出现指数函数与乘幂。最后用两个例子说明具体的解法。

A method to seek the solution U(t) of the linear differential equations d U/ d t= H(t)·U(t) has been described by James Wei and Edward Norman . Their method is based on the theory of Lie algebras. In this paper, the structure of the solution to the equation d U/ d t= H(t)·U(t) , U(0)=I, is being discussed. Where U is time dependent linear operator in a finite dimensional space and H(t)=b 1(t)H 1+b 2(t)H 2+……+b m-1 (t)H m-1 +b m(t)H m. If the Lie algera L generated ...