双曲函数的由来和几何意义

在《高等数学》中曾见过如下几个函数:双曲正弦:shu=1/2(e^u-e^-u),双曲余弦:chu=1/2(e^u+e^-u),双曲正切:thu=(e^u-e^-u)/(e^u十e^-u),双曲余切:cthu=(e^u+e^-u)/(e^u-e^-u).