摘要
在有限个实数中,一定有一个最大数,有一个最小数;在一组自然数中,不论这些自然数是有限多个还是无穷多个,都一定有一个最小数.这些都是很明显的事实.在解题中,有时就需要考虑到这个事实.如在解题时,常常要研究图形的最大边或最小边,最大角或最小角,最大面积或最小面积,最大距离或最小距离,最大数或最小数,最大解或最小解,得分最多的队员或得分最少的队员,以及极端位置等.利用考虑极端的元素往往可以使解某些题时思路集中,容易获得题目的解决.
例1 平面上有若干点(点数不小于5),把其中的一些点涂成红色,其余的点涂成蓝色,设任何三个同色的点不共线.求证:存在一个三角形,使得
(1)它的三个顶点涂有相同的颜色;
(2)这三角形至少有一条边上不包含另一种颜色的点.
证明:对任意的点染上红色或蓝色,则必有三点同色,因而三顶点同色的三角形一定存在.
考虑三顶点同色的三角形,若结论(2)不成立,即每个三顶点同色的三角形的每条边上都有一个异色的点.
出处
《中等数学》
2001年第4期2-4,15,共4页
High-School Mathematics
