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一道竞赛题的证明与推广

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摘要 31届西班牙数学奥林匹克第2题为: 证明:如果(x+x2+1)(y+y2+1)=1,那么,x+y=0. 证明:令x+x2+1=a,y+y2+1=b,易知a、b≠0.由已知 ab=1, a-x=x2+1, b-y=y2+1(a-x)2=x2+1, (b-y)2=y2+1 a2-2ax+x2=x2+ab, b2-2by+y2=y2+ab a-2x=b, b-2y=ax+y=0. 此题可推广到一般情形: 证明:如果(x+x2+m)(y+y2+m=m,那么,x+y=0. 利用上述方法不难证明,读者不妨一试.
作者 钟威
出处 《中等数学》 2001年第4期16-,共3页 High-School Mathematics
关键词 竞赛题
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共引文献3

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