摘要
31届西班牙数学奥林匹克第2题为:
证明:如果(x+x2+1)(y+y2+1)=1,那么,x+y=0.
证明:令x+x2+1=a,y+y2+1=b,易知a、b≠0.由已知
ab=1,
a-x=x2+1,
b-y=y2+1(a-x)2=x2+1,
(b-y)2=y2+1
a2-2ax+x2=x2+ab,
b2-2by+y2=y2+ab
a-2x=b,
b-2y=ax+y=0.
此题可推广到一般情形:
证明:如果(x+x2+m)(y+y2+m=m,那么,x+y=0.
利用上述方法不难证明,读者不妨一试.
出处
《中等数学》
2001年第4期16-,共3页
High-School Mathematics
