摘要
1.如正整数a和b之和是n,则n可变为ab.问能不能用这种方法数次,将22变为2 001?
2.在ABC上,D、E、F分别是BC、CA、AB的中点.如DE、EF、FD其中之一,长于AD、BE、CF其中之一,求证ABC是钝角三角形.
3.某店出售20公斤乳酪,最先的10位顾客,每人购买之后,售货员对其他顾客说:“假如你们每人购买的份量,等于先前的顾客所购买的平均,则现有的乳酪,刚刚足够再供应10人.”这情况是可能的吗?如可能的话,最先的10位顾客购买之后,剩下多少乳酪?
4.五个纸造的三角形在书桌上,互相全等,每个三角形可以平移,但不能旋转.
(1)任何一个,都能被其他四个盖过吗?
(2)求证如它们是正三角形,则任何一个,都能被其他四个盖过.
5.在15×15的棋盘上放着15个车,彼此互不攻击,它们像马一样,各行一步.求证:现在有两个互相攻击.
参考答案
1.逆向推算,2 001=3×667由3+667=670得到;670=10×67由10+67=77得到;77=7×11由7+11=18得到.从任意n=1+(n-1)可得到n-1=1×(n-1).因此,从22开始,可依次得到21,20,19,18,77,670和2 001.
出处
《中等数学》
2001年第4期36-40,共1页
High-School Mathematics
