数学奥林匹克初中训练题(51)

Training Problems for Junior High School Mathematical Olympiad Competition

编者按:何忆捷,上海市延安中学高一学生.曾多次参加各级别的数学竞赛并获奖.这是他编拟的一套初中训练题,本期奉献给广大读者.我们佩服他的勇气,更为他的孜孜不倦而高兴.我们真诚希望有更多的在校学生的参与,将本刊办成所有数学竞赛爱好者的园地.第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.n为非负整数,3n+1,5n+1均为完全平方数.则7n+3( ). (A)必为质数 (B)必为合数 (C)必为完全平方数(D)以上均错 2.在ABC中,∠ACB=45°,D为AC上一点,过C作BC垂线,过D作BD垂线,相交于E.则( ). (A)BD≥DE (B)BD=DE (C)BD≤DE(D)无法比较 3.方程组x2+xy+xz=10,yz+y2=15的整数解组数为( ). (A)2组 (B)4组 (C)5组以上 (D)非上述答案 4.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与y轴交于P,与x轴交于不同点A、B,|OA|=(|OB|2)=(|OP|3).则所有b的可能值的乘积为( ). (A)(72916) (B)-(94) (C)-(92) (D)(8164) 5.任意ABC,内心为I.那么,当AB+AC≥2BC时,ABC的外接圆半径R1与IBC外接圆半径R2的大小关系为( ). (A)R1≥R2 (B)R1>R2 (C)R1≤3R2(D)R2≤R1≤2R2 6.x2-6x+10+x2+6x+13的最小值为( ). (A)6+(22) (B)6+(32) (C)35 (D)