关于自由幺半群A*的子幺半群是自由的一点注记

A note on a submonoid P of A * as a free moniod

给出 A*的子幺半群是自由的一个新的充要条件 :A*的子幺半群 P是自由的当且仅当对某个固定的正整数 k,对任意 k个 w1 ,w2 ,…… ,wk∈ A* 只要存在 p,q∈ P使得 pw1 ,w1 w2 ,w2 w3,…… ,wk- 1 wk,wkq∈ P就有 w1 ,w2 ,…… ,wk ∈ P .

In this note, our objective is to prove the following result:A submonoid $P$ of $A+*$ is free if some given positive integer and any $k$ elements $w-1,w-2,...,w-k∈A+*.$ One has $w-1,w-2,...,w-k∈P$ whenever there exist $p$, $q∈P$ so that $pw-1,w-1w-2,w-2w-3,......,w-{k-1}w-k,w-kq∈P.$