非线性系统受迫振动的周期相轨线长度分析

The Analysis of Periodic Trajectory Length for a Nonlinear Forced system

复杂系统或大型系统的测试中包含着各种非线性因素.本文主要研究了受迫振动非线性系统在k个激励周期内所经历的状态数目与系统状态变化之间的关系.首先,用一个激励周期内系统相轨线的长度来表示了系统经历的状态数目,本文给出了一个相轨线k倍周期长度的定义和计算方法.接着用4阶Runge-Kutta算法分析了受迫振动Duffing方程,计算了其相轨线1倍和3倍周期长度随控制参数(激振力幅值)的变化情况,绘出了相轨线周期长度随激振力幅值变化的曲线,并在该曲线上的一些控制参数点处,同Poincaré映射的分析结果进行了比较.最后指出,相轨线k倍周期分析方法不仅可以清晰地反映系统的周期、二倍周期、四倍周期等状态,而且在系统状态突变和混沌的控制参数区域内有着明显的特征.