摘要
众所周知,等比数列前n项和有两种表达式,即,不同之处在于q=1与q≠1．其实对于公比q=1与q≠-1, Sn在有些性质方面也有很大差别,这一点在学习时不可忽视．看下列命题:若{an}是等比数列,Sn是前n项和,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k,…是等比数列．好多资料都认为它是一个正确的结论,其实只要举反例:公比q=-1,k为偶数时,就是各项均为0的一个数列,显然该命题就不成立了．同样地,命题:数列{an}是等比数列,则a1+a2,a2+a3,a3+a4,…,an+an+1,…是等比数列．这也是一个假命题．公比为-1的等比数列在求Sn时,有时也不必要非得对项数n进行考虑．如:求和Sn= -1+2-3+4-…+(-1)n·n。
