例谈离心率范围问题的解题方法

一、利用判别式求解根据题中条件隐含着的一元二次方程的存在性,利用判别式建立不等式关系,来求离心率的取值范围．例1设双曲线C:x2/a2-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,求双曲线C的离心率e的取值范围．分析将圆锥曲线方程和直线方程联立,消去一个字母后得到一个关于另一个字母的方程,由已知可得此方程有两个不相等的实数根,利用二次方程的判别式可得到某个字母的取值范围,再找出e与这个字母之间的关系即可求解．解由C与l相交于两个不同的点。