定点问题的变式

问题(2005年山东高考试题22)已知动圆过定点(p/2,0),且与直线x=-p/2相切,其中p>0.(Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹的方程; (Ⅱ)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α,β变化且α+β为定值θ(0<θ<π)时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标.