不做亲子鉴定,能否凭优势证据确定亲子关系

正问:6年前,我和有妇之夫刘某同居怀孕并生育一子。孩子出生后,刘某承诺每月给付孩子抚养费400元,并与我签了一份抚养协议,但协议中没有写明孩子与刘某的亲子关系。头几年,刘某遵守诺言,每月都按时将抚养费交到我手中。一年前,刘某突然中断了抚养费的给付。我前往索讨,刘某不仅予以拒绝。