关于平面二次系统极限环分布结构(Ⅰ)

Distribution of Limit Cycle for Quadratic System in the Plane

利用系数组成的代数不等式，证明E200中仅具有四种极限环的分布结论：（奇，偶）、（奇，奇）、（偶，偶）、（偶、奇），其下界至少为（i，j）分布（i，j=0．1）．证明具有三阶细焦点的二次系统E203中只有一种极限环的分布结构：（奇，偶），其下界至少为（1，0）分布利用Hopf分支对函数小扰动只可能构造出极限环的（1，k）分布（k=1，2，3），其它三种分布结构不可能构造出极限环的（1，k）分布（=2，3，4）与（0，k）分布（k=1，2，3，4）．

In the paper, We use ineuality consisting of coefficient, to prove there exist four kindsof distribution of limit cycle in E200: (odd, even)' (odd,odd)' (even,odd) and (even,even), Whose lower bound at least is (i,j) distribution(i,j =0, 1 ) respectly. Moreovertere is a distribution of limit cyCle in E2.3: (odd, even). Whose lower bound at least isdistribution of (1,0). We can only construct distribution(l,k) of limit cycle(k ~ 1, 2, 3)but can not construct distribution(l,k), (k~ 2, 3,4) or (o,k), (k~ 1, 2, 3, 4) of limitcycle respectly if we give small pertubation for coefficient of system.