多元函数积分学解题错误分析举例

多元函数积分学主要包括二重积分和三重积分,本文针对同学们在解题时经常容易出现的错误的原因进行分析,以帮助同学掌握重积分的计算。例1.求由曲面z=±x^2,x=±1,y=±1所围空间有界闭区域的体积。错解:设体积为V,则 错误及原因:显然,体积为0是错误的。产生错误的原因在于对二重积分的几何意义理解不全面。事实上,被积函数大于0时,闭区域在xoy面上方,二重积分表示闭区域的体积;当被积函数小于0时。