并指标线与广义并曲率

§1.引言:三维欧式空间中一直线汇可依在一曲面上的各点指明一直线的方向来定义它。在这曲面上关于一个给定直线汇的并曲线是具有这种性质的一条曲面曲线,其上每一点的密切平面含有线汇中通过此点的一直线。C.E.Springer 曾把有关测地线和测地曲率的一些结果推广到并曲线的理论上。在他的论文[1]中他给出了并曲线的微分方程,介绍了曲面上一曲线的并曲率概念,并作了并曲率的几何解释。这都形成曲面上的测地线和测地曲率表达式的推广形式。