单调函数的连续性问题

一元函数f（x）在区间（a,b）内是单调的,函数f（x）在区间（a,b）内未必连续,但是f（x）在区间（a,b）内的不连续点皆为第一类不连续点。为了证明这个结论,首先引入一个引理。 为了确定计,我们以单调增加为例。 引理 若函数f（x）在（a,b）内有定义,且单调增加,则对任意x0 e（a,b）,极限f（x0-0）与f（x0+0）皆存在,且f（x0-0）≤f（x0）≤f（x0+0）