分形几何学与混沌的意义和特征

分形几何学与混沌的意义和特征高定彝在人们探索复杂性的前沿，有二个非常重要的新领域。一、分形几何学分形（ｆｒａｃｔａｌ），即分维、非整数维、分数维，是相对于整数维而言的新几何学，是研究复杂系统的工具。早在１８７５年到１９２５年期间，法国数学界庞加莱、皮埃尔·法图和加斯顿·朱莉妮等人的著作中就已经发现了今称之为分形的外形，但当时没有人意识到它们作为形象描述的工具以及它们与真实世界的物理学有关这两方面的重要意义。分形几何的创始人是美国纽约州的曼德尔勃罗特（Ｂ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ），他７０年代获巴黎大学数学博士，１９７３年在法兰西学院讲学时，正式提出分数维概念。二年后又发表了《自然界的分形几何》论文，他根据描述碎石的拉丁文ｆｒａｃｔｕｓ创造出分形一词。分数维是分形复杂性或粗糙程度的量度。分数维反映在尺度变化下形状保持不变的特性。分形是几何的外形，它与欧几里得外形相反，把人们的思维从欧几里德几何学的框架的长期禁烟中解脱出来，又重新回到创造出无数绚丽多彩的分形结构的大自然之中，雷鸣闪电形状，婉蜒曲折的海岸线，令人神往的云团，起伏的沙丘，树木枝叶的外形结构，地球表面的地势起伏，美丽的雪花、冰晶……都是分形的实例。“