无限小及其意义

微识分学是由牛顿(1642—1727)和莱布尼兹(1646—1716)所创立。当初,这两人创立微积分的思想是不同的。牛顿是用极限的思想,而莱布尼兹是用无限小的思想。按牛顿的思想形成的极限微积分理论——标准分析,在今天已广泛流行;而按莱布尼兹的思想直到三百年后的二十世纪六十年代才由美国数学家逻宾逊用数理逻辑的方法形成第一个精确的无限小微积分理论——非标准分析。二十年来熟悉这一理论的人逐渐多起来,他们发现无限小微积分与极限微积分相比,有着突出的优点:在理论上不仅本身是严密完整的,而且可以使许多数学证明大为简化,在方法上简洁直观。这将有助于新的发现;也便于教学,学好初等代数的人就能接受。