平面上线性变换的特征向量的几何意义

Geometric Meaning of Feature Vector of Linear Transformation on the Plane

利用代数方法给出了平面上线性变换的特征向量的几何意义,即研究了二阶实矩阵或二阶实对称矩阵对应的线性变换的特征向量的几何意义.我们得到,非对称矩阵的不同特征根对应的特征向量是线性无关的,重根对应的特征向量只有一个.对称矩阵的不同特征根对应的特征向量互相垂直,重根对应的特征向量有无穷多个.

By using the algebraic method,we give the geometric meaning of feature vector of linear transformation on the plane,and get the non-symmetric matrix corresponding to different eigenvalues which are linearly independent eigenvectors,and only one double root corresponding eigenvector.Distinct eigenvalues of symmetric matrices correspond eigenvectors perpendicular to each other,and double root corresponds infinite eigenvectors.