最佳共单调逼近的存在性

EXISTENCE OF BEST COMONOTONE APPROXIMATION

一、引言单调逼近与共单调逼近问题自七十年代以来一直吸引了许多数学工作者的关注[1—10]为此也得到了一系列的成果,但大都只对单调函数与分段单调函数的单调、共单调逼近作出了逼近阶的估计,分别得到了十分令人满意的结果。提供了一个与无限制条件的Jackson定理相类似的阶。1977年DeVore在[7]中借助于样条逼近证明了:存在Kr】0,对于单调增加的函数f∈C[a,b],f（K）∈C[a,b]。

This paper studies the existence of polynomial of best comonotone approximation to proper piecewise monotone functions. It is shown in the following theorem.THEOREM 3.1Given f∈C[a,b] then there exsists p~*∈P_f[a,b] such that