对李善兰《垛积比类》的研究——兼论“垛积差分”的特色

李善兰(1811-1882),字壬叔,号秋纫,浙江海宁人,是我国清代著名的数学家和翻译家。他在十九世纪中叶翻译介绍的大量西方近代科学技术书籍,被称之为"西人至精之诣,中土未有之奇"。在数学上,他也是当时的"绝大名家",其主要研究成果集中体现于1867年编辑完成的《则古昔斋算学》十三种中。他在该书和其中的《垛积比类》自序中云:"于算学用心极深,精到处自谓不让西人","于《九章》外别立一帜,其说自善兰始"。《垛积比类》一书,则是他的一部具有特色的重要著作,著名数学史家钱宝琮在其《中国数学史》中,认为此书是从元代"朱世杰《四元玉鉴》(1303)以来讨论高阶等差级数求和的最优秀著作",在中国数学史上具有一定的地位。