刘徽的体积理论

刘徽证明《九章算术》体积公式的方法可以归纳成六种: 一、以盈补虚法,这是面积理论中以盈补虚法的拓展。二、棊验法,本文认为该法不涉及三品棊(立方、(渐土)堵、阳马)的体积,而是将要求积的直线体看成标准直线体,并把它分割成三品棊各若干个,然后作一个或几个长方体,使其所含三品棊的总和恰好分别是标准直线体所含三品棊的几倍,那么它们可以重新组成几个标准直线体,从而标准直线体的体积就是这几个长方体体积之和的几分之一。严格说来,棊验法不是一种证明,仅是一种验证,估计是在刘徽之前流传已经很久的一种方法。