数学表达式和演算的认知意义

本文认为，数学表达式的认知意义在于，书面的符号结构作为视觉元素直接介入了认知过程并且起着无可替代的作用。如果说此前的思维过程是凭借表象元素——内部的语言和想象中的形象进行的封闭过程，那么数学表达式的引入则使得相应的认知过程成为知觉元素和表象元素同时介入的开放性的过程了。而演算之本质正在于以特定的形象思维或符号操作思维行演绎之事。换言之，演算的直接现实并非演绎，它的书写过程同构于对应的演绎过程，其功能等效于相应的演绎推理。实际上，确定演算规则的过程无非就是以演绎为手段去证明相应的演算过程是满足以上要求的。弄清这些，就不难理解数学何以能够为人类开辟“另一条”