一个误差估计式暨应用

常微分方程存在唯一性定理的证明中,我们把初值(0,0)看作固定的。显然,假如(0,0)变动,则相应的初值问题的解也将随之变动,也就是说,初值问题的解不单依赖于自变量,同时也依赖于初值(0,0)。因此,在考虑初值变动时,解可以看作三个变量的函数而记为=(,0,0)。关于由初值(0,0)的微小变化会不会引起初值问题的解的很大变化问题,在《常微分方程》(王高雄等)、《高等数学例题与习题集(四)》(郑元禄译)等中给出了解对初值的连续依赖定理这样的结论。这是问题的一方面。另一方面,在实用上有重大意义的很微分方程,即使它们能满足上述的甚至更广泛的解的存在唯一性条件,但它们的解常常不能表达成初等函数的形式。于是,寻求微分方程满足一定误差的近似解就至关重要。因此对微分方程的—近似解问题进行了探讨,给出了一个误差估计式及其两个推论的证明,并举例说明了它的作用。