在已知条件下确定几何图形的形状

一、因式分解变换例1设△ABC的三边依次为a,b,c且满足a^3 +b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0,试判断△ABC的形状.分析∵(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab(a+b)-c^2 (a+b)=0,∴(a+b)(a^-ab+b^2+ab-c^2)=0.即(a+b)(a^2+b^2-c^2)=0.∴a+b≠0.∴a^2+b^2=c^2,∴△ABC是直角三角形.