摘要
数形结合就是根据数与形之间的关系通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种思维方式,这种以数与形互相渗透,多角度多层次进行思维的方式,有利于学生思维能力和解题能力的提高。一、方程和不等式问题例1,用[x]表示不大于实数x的最大整数,判断方程x<sup>2</sup>-[x]-2=0实根的个数。分析:常规解法是将此类方程转化为关于整数部分或尾数部分的讨论解决,用图像法解之,简单明了。解:设y<sub>1</sub>=x<sup>2</sup>-2,y<sub>2</sub>=[x],则方程x<sup>2</sup>-[x]-2=0的实根的个数等于曲线y<sub>1</sub>=x<sup>2</sup>-2和直线y<sub>2</sub>=[x]交点的个数（如图1）,可知两曲线有3个交点,故原方程有3个实根。例2,若定义在区间（-1,0）内的函数f（x）=log<sub>2</sub>.（x+1）满足f（x）】0,求a的取值范围。分析:此题考查对数函数的性质,通过对应函数的图像,可直观得出结论（如图2）。
