分段函数在分界点处的极限、连续性与可导性的例子

在一元微积分的教学中,学习函数的极限与连续时,常遇到讨论当x→x0时,分段函数f（x）在分界点x0处的极限是否存在;在点x0处分段函数是否连续;以及分段函数在点x0处是否可导。学生对这一类利用定义进行讨论的题型感到无从下手,不知如何讨论,现就几个例题作详细的讨论。 一、分段函数f（x）在x→x0时的极限 对于分段函数常用以下定理来讨论极限是否存在: 如果函数f（x）当x→x0时的极限存在且等于A。