一个代数不等式的推广

设x,y,Z∈R+,求证: （x2+y2+xy）1/2+（y2+z2+yz）1/2+（z2+x2+zx）1/2≥31/2（x+y+z）。 这个不等式在较多地方已给出不同的证法。这里,再给出一种构造几何图形证明的方法,并加以推广及一般化。 证明 这个不等式中等号成立的充要条件是x=y=z,这是显然的。下面就讨论z,y,x不全相等的情形。如图1,∠AOA′=120°,OA=OA′,CC′∥BB′∥AA′。因此OB=OB′,OC=OC′。