延时微分方程组的隐式RungeKutta方法的P_mL稳定性(英文)

The P mL stability of Implicit Runge Kutta Methods for Delay Differential Equations *

介绍了延时微分方程组的Ｐｍ Ｌ稳定性⒚用隐式ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ 方法去解如下形式的含有ｍ 个延时量的线性试验方程组：ｙ′（ｔ） ＝ ａｙ（ｔ） ＋ ｍｊ＝ １ｄｊｙ ｔ－ τｊ ， ｔ≥０ｙ（ｔ） ＝ φ（ｔ） ， ｔ≤０其中ａ，ｂｊ（ｊ ＝ １，２，…，ｍ ） ∈Ｃ，τｍ ≥τｍ － １ ≥…≥τ１ ＞ ０⒀φ（ｔ） 是已知函数⒚当ｍ ＝ ２ 时，证明隐式ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ 方法是Ｐ２Ｌ稳定的充要条件是它为Ｌ稳定的⒚当ｍ ＞ ２ 时。

The P mL stability of numerical solutions for delay differential equations(DDEs) is considered. Focus on the stability behaviour of Implicit Runge Kutta(IRK) methods in the solution of the following linear test equations with m delay terms:y′(t)=ay(t)+mj=1d jyt-τ j , t≥0 y(t)=φ(t) , t≤0where a,b j(j=1,2,…,m)∈C,τ m≥τ m-1 ≥…≥τ 1>0, and φ(t) is a given function. For m=2,it is shown that IRK is P 2L stable if and only if IRK is L stable. For m>2, we have the same results.